Como evitar não nos contradizermos?
Da última vez vimos as regras respeitantes à Subalternação. Hoje vamos ver as regras a respeito da Contradicção (A-O, E-I) das Contrárias (A-E) e das Subcontrárias (I-O).
Aqui estão as regras das proposições Contraditórias (A-O, E-I).
Regra 2a: As proposições Contraditórias não podem ser verdadeiras em conjunto. Se A é verdadeiro, então O é falso; e o contrário, se O for verdadeiro, A é falso. Se E for verdadeiro, I é falso; se I for verdadeiro, E é falso.
Assim temos que se “Todos os homens têm dignidade” (A) é verdade, então “Alguns homens não têm dignidade” (O) é falso. Se “Alguns homens não são justos” (O) é verdadeiro, então “Todos os homens são justos” (A) é falso.
Se “Nenhum homem é uma mulher” for verdadeiro, então “Alguns homens são mulheres” (I) será falso. Se “Algumas maçãs são verdes” for verdade, “Nenhuma maçã é verde” (E) será falso. Fácil, não?
Regra 2b: As proposições Contraditórias não podem ser falsas ao mesmo tempo (conjuntamente). Se A é falso, O é verdadeiro; se O é falso, A é verdadeiro. Se E é falso, I é verdadeiro; Se I for falso, E será verdadeiro.
Assim, se “Todos os estudantes são pobres” (A) for falso, então “Alguns estudantes não são pobres” (O) é verdadeiro. Se “Alguns cidadãos não são ricos” (O) for falso , “Todos os cidadãos são ricos” (A) é verdadeiro.
Se “Nenhum animal vivo tem vida” (E) é falso, “Alguns animais vivos têm vida” (I) é verdadeiro.
Se “Um rapaz de sete anos é um adulto” (I) for falso, então “Nenhum rapaz de sete anos é um adulto” (E) é verdadeiro.
E agora a regra das proposições Contrárias (A-E).
Regra 3a: As proposições Contrárias não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo (conjuntamente). Se A for verdade, E é falsa; se E for verdade, então A é falsa.
Por exemplo, se for verdade que “Todos os seres humanos são mamíferos” (A), a proposição “Nenhum ser humano é mamífero” (E) é falsa. Se “Nenhum ser humano é um repolho” (E) for verdade, então é falso que “Cada ser humano é um repolho” (A).
Regra 3b: As proposições podem ser falsas em conjunto (em simultâneo). Se A é falso, E poderá ser simultaneamente verdadeiro ou falso; se E é falso, A poderá ser simultaneamente verdadeiro ou falso.
Se “Todos os estudantes trabalham energicamente” (A) for falsa, “Nenhum estudante trabalha energicamente” (E) poderá ser simultaneamente verdadeira ou falsa. Se “ninguém vai à escola hoje” (E) é falsa, “Todos irão à escola hoje” pode ser simultaneamente verdadeira ou falsa.
E, finalmente, a lei que regula as proposições Subcontrárias (I-O).
Regra 4a: As proposições Subcontrárias não podem ser ambas falsas. Se I é falsa, O é verdadeira; se O for falsa, I é verdadeira.
Se “Alguns pássaros são porcos” é falsa, então “Alguns pássaros não são porcos” (O) é verdadeira. Se “Alguns trabalhadores não são preguiçosos” (O) for falsa, então é verdade que “Alguns trabalhadores são preguiçosos” (I).
Regra 4b: Ambas as proposições Subcontrárias podem ser verdadeiras ao mesmo tempo (simultaneamente). Se I for verdade, O pode ser simultaneamente verdadeira ou falsa. E se O é verdade, I poderá ser tanto verdadeira como falsa.
Se for verdade que “Alguns dos leitores desta preleção estão cansados” (I) não poderemos necessariamente dizer “Alguns dos leitores desta preleção não estão cansados” (O). De facto, é mais provável que “Todos os leitores desta dissertação estejam cansados” (A) e mesmo quem escreveu este ensaio também está cansado! Talvez seja uma penitência apropriada para a Semana Santa?
Vemo-nos no próximo capítulo.
Pe. José Mario Mandía
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